【認(rèn)識(shí)世界】非線性科學(xué)的世界觀

【認(rèn)識(shí)世界】非線性科學(xué)的世界觀講座課程簡(jiǎn)介：

任何人的世界觀必然打上時(shí)代的烙印,因此世界觀應(yīng)該隨著社會(huì)和科技的發(fā)展而不斷地更新.我們的時(shí)代新科學(xué)層出不窮,其中系統(tǒng)科學(xué),非線性科學(xué)無疑站在最前列.非線性的系統(tǒng)觀,這應(yīng)成為當(dāng)代人的新世界觀,同時(shí)本文提出,只有不斷地更新和變化的世界觀才是科學(xué)的世界觀.

當(dāng)代，從九年義務(wù)教育起，或者說科學(xué)觀念普及后，讓不少人對(duì)科學(xué)知識(shí)的真實(shí)性深信不疑。不過有沒有人想過科學(xué)知識(shí)到底是什么？我告訴你，科學(xué)知識(shí)是可證偽的外部客觀世界的規(guī)律總結(jié)。

如果從哲學(xué)家的角度去看，甚至說在哲學(xué)家的世界里，科學(xué)知識(shí)不僅僅是可證偽的，甚至科學(xué)定律都是假的。

學(xué)科是簡(jiǎn)化出來的，是人為了把握自然界、把握復(fù)雜性，從復(fù)雜現(xiàn)象中抽象出來的一種合理的概括”

---北京大學(xué)哲學(xué)系教授、博物學(xué)家劉華杰

而面對(duì)充滿復(fù)雜，難以簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)的世界我們應(yīng)該怎么做？

我們生存的世界是極其復(fù)雜的非線性世界，如果我們用習(xí)慣的線性思維進(jìn)行思考，則必然不能夠認(rèn)知到我們真實(shí)的世界。在自然科學(xué)的基礎(chǔ)上，融合科學(xué)與人文，也是一種很好的思考方式。

如今我們生活在一個(gè)什么樣的世界？我會(huì)毫不猶豫的告訴你：一個(gè)科學(xué)的世界。

可以說，我們很幸運(yùn)；但反過來也可以說，我們很不幸，因?yàn)閭�(gè)體沒法選擇所出生的時(shí)代。

在這個(gè)屬于科學(xué)技術(shù)的時(shí)代，科學(xué)托舉了我們的世界觀。如果對(duì)于作為基礎(chǔ)的科技沒有了解，我們普通人的生活可能面臨諸多困惑，世界觀將難以自圓其說。依據(jù)迷信、神話傳說和日常經(jīng)驗(yàn)，照樣可以建立自己的世界觀，但那樣的世界觀顯然不靠譜，不被認(rèn)可。

我們?cè)趪?yán)謹(jǐn)科學(xué)的基礎(chǔ)上建立世界觀，再于這樣的世界觀之上形成某種人生觀。事實(shí)上，早在五四新文化運(yùn)動(dòng)時(shí)期，我國就討論過科學(xué)與人生觀之間的關(guān)系，這種討論延續(xù)至今。

當(dāng)今時(shí)代，科技在擴(kuò)張，勢(shì)如破竹！科學(xué)在不斷得尋找規(guī)律性。

科學(xué)追求確定性、穩(wěn)定性和不變性，科學(xué)是要在復(fù)雜和不斷得變化當(dāng)中，把握那些相對(duì)不變化的東西。

而這種不變性主要以因果律和科學(xué)定律標(biāo)識(shí)。

因果律是我們生活在這個(gè)世界上最基本的、要相信的東西。如果我們不相信因果律，那這個(gè)世界就無法被進(jìn)行描述。因果律之后，我們還要學(xué)習(xí)大量的以科學(xué)為基礎(chǔ)的各種定律。

但是，現(xiàn)在我要講——科學(xué)定律是假”的�？峙聫男�學(xué)到現(xiàn)在，從來沒有人跟你講科學(xué)定律是假”的，人們都講科學(xué)定律是如何真實(shí)、如何把握了事物本質(zhì)，但是，從科學(xué)哲學(xué)的角度來講，科學(xué)定律確實(shí)是假”的，名不副實(shí)。

假”在什么地方呢？科學(xué)是簡(jiǎn)化出來的，是人為了把握自然界、把握復(fù)雜性，從復(fù)雜現(xiàn)象中抽象出來的，一種合理的概括。雖然是假的，但是只有偉大科學(xué)家才能造出這種假來，只有愛因斯坦、牛頓這樣的科學(xué)巨匠才能夠發(fā)現(xiàn)科學(xué)定律。

這里，我們雖然說發(fā)現(xiàn)”，但跟發(fā)明”是一回事�？茖W(xué)定律是被發(fā)明出來的，是人造的，卻非常管用。依據(jù)科學(xué)定律，我們可以做很多事情，也可以用來建立、感受世界的秩序，科學(xué)定律還可以對(duì)世界進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們可以預(yù)知很久之后的未來。

舉例，我們可以提前十萬年預(yù)測(cè)日食、月食，可以精確地把發(fā)射到宇宙的人造衛(wèi)星的每一個(gè)動(dòng)作都事先反復(fù)演練，最后實(shí)際操練。但是我們應(yīng)該知道，與媒體宣傳和直觀感受不同，發(fā)射人造衛(wèi)星系統(tǒng)是非常簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。

與之相對(duì)應(yīng)，世界上更多的系統(tǒng)是復(fù)雜的：比如，生命系統(tǒng)是復(fù)雜的；抽煙時(shí)，煙霧怎么往上飄，是復(fù)雜的；湍流、人類社會(huì)，是復(fù)雜的。而復(fù)雜性的系統(tǒng)是沒法用科學(xué)精確預(yù)測(cè)的。

對(duì)于外部世界，我們能預(yù)測(cè)多遠(yuǎn)，其實(shí)取決于系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

理解世界之復(fù)雜性，至少要把握兩點(diǎn)：第一，等級(jí)結(jié)構(gòu)；第二，非線性，具體而言涉及分形和混沌。等級(jí)結(jié)構(gòu)相對(duì)好理解，對(duì)于非線性，在分形和混沌之外，其實(shí)還有很多概念，比如模式、孤立子（孤波）等等。

從復(fù)雜性科學(xué)的角度看，世界圖景在橫向空間分布上，按照分形組織；在縱向時(shí)間演化上，存在混沌運(yùn)動(dòng)。在非線性系統(tǒng)中，分形和混沌兩大現(xiàn)象極其普遍。

科學(xué)如何前進(jìn)？反事實(shí)、由簡(jiǎn)入繁

了解世界，我們要借助一些工具，沒有工具，科學(xué)寸步難行。

最近幾百年中，科學(xué)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。最明顯的標(biāo)志就是發(fā)明了一大堆高度簡(jiǎn)化的科學(xué)模型組成了工具箱，這些模型包括簡(jiǎn)諧振動(dòng)、周期運(yùn)動(dòng)、太陽系模型、線性微分方程、常微分方程、均衡、理想氣體模型、氫原子模型、正態(tài)分布、果蠅、豌豆實(shí)驗(yàn)等等。

這些科學(xué)模型極其管用，其存在的前提條件是什么？科學(xué)定律只能在特定的、簡(jiǎn)化的條件下才成立。比如彈簧拉伸，在一定范圍內(nèi)符合線性定律，即胡克定律；但是稍使勁一拉一下，超出線性區(qū)，胡克定律就不成立。

人，可不可以違背科學(xué)定律？

老百姓聽了庸俗科普后，以為科學(xué)定律很神圣，是自然規(guī)律，不可違背。同時(shí)偽科普又嚇唬大家：違背規(guī)律是要受報(bào)應(yīng)的，即受到規(guī)律的懲罰！這是矛盾的，不能違背，意味著根本就做不了，如何又受報(bào)應(yīng)？我給出一種一致性的說法：規(guī)律可以違背，而且違背了也未必受懲罰！比如我主動(dòng)抬起右胳膊，這一行為就違背機(jī)械能守恒定律。對(duì)此局部系統(tǒng)，這千真萬確，而且也沒什么懲罰。其實(shí)事情很簡(jiǎn)單，我主動(dòng)抬起胳膊時(shí)，動(dòng)用了化學(xué)能，它不屬于機(jī)械能（動(dòng)能和勢(shì)能）之任何一種。我們看到，科學(xué)定律只在一定范圍內(nèi)成立，科學(xué)之所以科學(xué)，就在于把條件敘述得很清晰，而不在于它發(fā)布了神諭。

我們掌握的工具有哪些？有物理學(xué)工具，還有大量數(shù)學(xué)工具。大學(xué)要學(xué)微積分、線性代數(shù)以及跟它相關(guān)的線性回歸分析；工科要學(xué)習(xí)傅里葉變換、拉普拉斯變換；研究生階段則要接觸小波變換、李雅普諾夫線性化方法等。

現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)本質(zhì)上非線性的，很難用線性化的辦法替代。可是，即使是非常高級(jí)的學(xué)問量子力學(xué)，也是線性的，滿足線性疊加。今天，我們掌握的非線性工具仍然非常有限。

認(rèn)識(shí)世界兩大特征：時(shí)空縱橫、分形與混沌

在非線性框架下考慮世界的本體結(jié)構(gòu)，如何認(rèn)識(shí)分形？

稍精確點(diǎn)看，世界并非以我們熟悉的歐幾里得幾何形式存在。在歐幾里得幾何的視角下，桌子的點(diǎn)線面是無限平直的，但是如果拿放大鏡看，發(fā)現(xiàn)并非如此，你也不可能造出完全理想化的數(shù)學(xué)桌子。現(xiàn)實(shí)中，根本不存在歐幾里得幾何意義上的那種點(diǎn)、線、面，大部分都是非歐幾何對(duì)象。比歐氏幾何復(fù)雜一點(diǎn)，我們可以用分形幾何。從分形幾何的觀點(diǎn)看，世界是以分形結(jié)構(gòu)存在的。更新后的觀念，具有更強(qiáng)的解釋力。

人們可能還不知道，分形究竟在這個(gè)世界扮演了何等重要的角色。

分形，最簡(jiǎn)單的定義是：整體與部分相似的對(duì)象。

舉例來說，人體遍布分形，否則我們根本沒法正常地活著。生命是在膜結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上一點(diǎn)點(diǎn)演化而來，比如大腦皮層就是分形結(jié)構(gòu)，如果把大腦皮層一點(diǎn)點(diǎn)展開，可以展到一個(gè)足球場(chǎng)那么大。大腦才能夠記憶相當(dāng)多內(nèi)容，并且有非常強(qiáng)的檢索能力。人能夠瞬間回憶起幼時(shí)場(chǎng)景，諸如與誰見面、說了什么話。當(dāng)然，這種場(chǎng)景回憶會(huì)有出錯(cuò)的時(shí)候，但是計(jì)算機(jī)檢索卻無法做到如此高效。

不僅大腦皮層，血液系統(tǒng)也是如此。如果人體血管系統(tǒng)是一種歐式幾何的管道，它的效率會(huì)極低。比如拿錐子往身上隨便扎一下，會(huì)瞬間扎出血，這意味著雖然血液只占人體體重的6%-7%，但血液微循環(huán)極為精致，處處皆有血管。如此高的效率，只有分形結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)。這是自然演化的結(jié)果，目前人類是造不出來的！

大自然演化出的結(jié)構(gòu)通常具有分形特征，從小麥根系、水系、云朵、菜花、珊瑚、材料斷口，到人體的大腦溝回、小腸絨毛、血管、支氣管、城市系統(tǒng)，皆如此。

為什么這么普遍的科學(xué)知識(shí)一直沒有被發(fā)現(xiàn)？因?yàn)槿藗円恢睕]有從幾何變革的角度思考。人類被歐氏幾何觀念統(tǒng)治太久了！

著名物理學(xué)家約翰·惠勒說過，以前不知道熱力學(xué)熵”這個(gè)概念的人是科盲，現(xiàn)在不知道分形”概念的人也是科盲，即科學(xué)上沒文化。實(shí)際上，熵概念很難理解，有的人會(huì)用偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算熵變、焓變和內(nèi)能，但還是不知道熵是怎么回事；分形卻很容易看懂，它非常直觀。

分形結(jié)構(gòu)的眼光看復(fù)雜物理系統(tǒng)，確實(shí)可以簡(jiǎn)化實(shí)在。對(duì)比物理系統(tǒng)更復(fù)雜的對(duì)象，也是如此。

除了物理學(xué)家，分形還與不少數(shù)學(xué)家有關(guān)。歷史上著名的數(shù)學(xué)家都不同程度地接觸過分形，但是他們都沒有提出分形的概念。

著名的數(shù)學(xué)家們很少提出分形的概念

分形概念是由誰提出的呢？數(shù)學(xué)家芒德勃羅(B. Mandelbrot)。他有個(gè)奇怪的習(xí)慣，去圖書館不看最新內(nèi)容，而是去看那些落了一層灰、沒人看的舊雜志。通過翻閱諸位數(shù)學(xué)大牛的論文，他概括出了分形(fractal)這個(gè)有力量的概念。

以x?-1=0為例，代數(shù)方程求根，如果用牛頓法求解，如下圖中間的每一個(gè)交界處都會(huì)出現(xiàn)類似項(xiàng)鏈環(huán)”的結(jié)構(gòu)。這些環(huán)層層嵌套，有無窮個(gè)級(jí)別，即使拿放大鏡放大1萬倍、100萬倍看，結(jié)構(gòu)仍然存在。

從前的數(shù)學(xué)家，無論多牛，也不會(huì)想到，一個(gè)代數(shù)方程的求根，在邊界處會(huì)有分形鏈�，F(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)，我們可以輕易將這個(gè)結(jié)構(gòu)畫出來。

我們看更簡(jiǎn)單z到z?+C的復(fù)迭代，在復(fù)平面上進(jìn)行，由此可得到Mandelbrot集，簡(jiǎn)稱M集。計(jì)算機(jī)的圖片顯示，所有各級(jí)小葫蘆”都連通在一起，但是嚴(yán)格證明這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上非常困難。

法國人迪萬內(nèi)曾用上百頁的論文證明，分形結(jié)構(gòu)中所有小葫蘆”確實(shí)是連通的。普通人可能很難想象，這件事情為什么還需要證明，計(jì)算機(jī)放大看就是連通的嗎！但那不是數(shù)學(xué)上確定的結(jié)論，必須經(jīng)過嚴(yán)格分析得出結(jié)論。

當(dāng)然，物理世界不同于數(shù)學(xué)世界，物理世界比數(shù)學(xué)世界更復(fù)雜，后者僅僅提出一些模型及可能性。分形概念提出后，人們馬上猜測(cè)，現(xiàn)實(shí)世界是通過分形組織起來的！這是一種新認(rèn)識(shí)，是一種范式轉(zhuǎn)換，沒法嚴(yán)格證明。新的本體論信念為何非常重要？包括兩個(gè)方面，一是有了更精致的描述方式，二是新觀念并非一個(gè)勁地意味困難、麻煩，還包含人們喜歡的方面，因?yàn)樗�體現(xiàn)了一種尺度變換下的不變性。也就是說分形對(duì)象，也包含規(guī)則性。

把我們吃的菜花掰下來一塊，如果忽略顏色變化，拿手機(jī)拍下來后看圖片，其實(shí)很難判斷它的大小，除非拍攝時(shí)放一把標(biāo)尺。這就叫無標(biāo)度對(duì)象”：在標(biāo)度變換下具有不變性，這就是分形的自相似特征。從飛機(jī)的舷窗向外看云朵，也如此，它們是自相似的，你不知道云朵有多大。

在物理學(xué)家看來，找到不變性（相當(dāng)于某種對(duì)稱性）就好像抓到寶貝。因?yàn)椴蛔冃院茈y得，我們已知的不變性有——

與空間平移不變性對(duì)應(yīng)的動(dòng)量守恒定律

與時(shí)間平移不變性對(duì)應(yīng)的能量守恒定律

與轉(zhuǎn)動(dòng)變換不變性對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量守恒定律

與空間反射（鏡像）操作不變性對(duì)應(yīng)的宇稱守恒定律

這些都是極其重要的科學(xué)定律。所以，當(dāng)我們找到一種不變性，就代表在科學(xué)上取得了重大進(jìn)展，它們都在19世紀(jì)左右被確認(rèn)的。

分形也代表了一種不變性，發(fā)現(xiàn)得較晚。它并非總意味著混亂、復(fù)雜，它也暗示著規(guī)則、秩序。

大自然中的分形結(jié)構(gòu)基本上都經(jīng)過了百萬年、甚至上億年的演化，非常漂亮，比如狐尾椰果實(shí)。狍子的頭骨，各塊頭骨之間通過魯班鎖”之類結(jié)構(gòu)銜接，形成三維嵌套，各塊之間可以活動(dòng)，但是拿不下來，非常精巧。紅木家俱的榫卯結(jié)構(gòu)，就是想盡量避免不同構(gòu)件之間的歐氏幾何式接觸，但還達(dá)不到分形的程度，作為家俱其實(shí)也不需要。

狍子頭骨的接合方式（三維分形結(jié)構(gòu)）

所有動(dòng)物頭蓋骨都是互相嵌套的，因?yàn)橹挥羞@種結(jié)構(gòu)才符合自然，才合理；如果是簡(jiǎn)單的歐式幾何式接觸，那就只能硬性黏在一起了，很不結(jié)實(shí)。

從本體論層面再次強(qiáng)調(diào)一下：分形是大自然在地球緩慢演化中生成的一種結(jié)構(gòu)，復(fù)雜系統(tǒng)都具有這種結(jié)構(gòu)。一個(gè)非線性系統(tǒng)隨著空間演化留下的軌跡通常是分形。

分形比較適合東方人思維。通俗講，分形就是你中有我、我中有你”，現(xiàn)實(shí)中的山水、云雨等都是，再比如蘇州園林，本身面積很小，但是進(jìn)去以后會(huì)感覺空間非常大。它采用借景手法，路都是彎彎繞繞的，好像一步能過去，其實(shí)需要繞一圈，這就是分形結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，古人并不知道它是分形，只是無意識(shí)運(yùn)用了這個(gè)點(diǎn)。

從時(shí)間演化上看世界，還要提另外一個(gè)概念——混沌。

弄懂混沌，需要分清兩類系統(tǒng)：一類系統(tǒng)是簡(jiǎn)單的、周期化的，比如晝夜交替、日食月食、嫦娥5號(hào)登月、萬年歷編制；一類系統(tǒng)是復(fù)雜的，比如天氣、股市、湍流。從達(dá)·芬奇時(shí)代，人類就在研究湍流系統(tǒng)到底是怎么回事，但到現(xiàn)在也沒有解決，這已成為經(jīng)典難題。湍流的方程可以寫出來，但是解不出來。

雖然混沌屬于復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，但相較于世界上實(shí)際存在的、絕大多數(shù)系統(tǒng)，它依然是簡(jiǎn)單的，其方程能寫出來，具有確定性，一點(diǎn)擾動(dòng)都沒有。我們知道，大多數(shù)系統(tǒng)根本沒辦法用數(shù)學(xué)語言描寫，沒辦法寫出方程，有了方程也未必是完全確定性的。所以先要心里有數(shù)：混沌依然是一種模型，而且不是最復(fù)雜的！但現(xiàn)在的任務(wù)是，先弄清楚混沌模型帶給了我們什么，讓我們以什么樣的新觀念看世界。

舉個(gè)例子，你在一條從0到1的線段中，任意砍一刀�？持杏欣頂�(shù)和無理數(shù)的概率分別是多少？從數(shù)學(xué)上看，砍1萬刀、100萬刀，砍中的幾乎都是無理數(shù)，砍中有理數(shù)的概率為零。注意，幾乎所有”是個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍�，�?shù)學(xué)上有精確描述。0到1之間雖然有無窮多個(gè)有理數(shù)，但是相對(duì)來說，無理數(shù)還是太多太多了。無窮多有不同的級(jí)別。無理數(shù)的無窮比有理數(shù)的無窮高級(jí)得多。非線性系統(tǒng)的數(shù)量就相當(dāng)于無理數(shù)。

科學(xué)現(xiàn)在已經(jīng)相當(dāng)發(fā)達(dá)，但是能夠解決的問題仍然是滄海一粟。要相信科學(xué)，但不能迷信科學(xué)；要依靠科學(xué)，但不能依賴科學(xué)。

非線性混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給了人類極大啟示，即便你在局部上處處正確，整體上卻是不對(duì)的。在生活中，我們可以明顯的感受到：具體到每件事都做得對(duì)，時(shí)時(shí)努力，但是最后就是不能成功。

人類是理性動(dòng)物，每天邁出的每一小步，都有規(guī)矩、有規(guī)則，有道理可講。但是只局部看問題是不夠的，因?yàn)檎�體上看事件可能是荒唐的。

人生是非線性的，不能總依賴于線性累加。我們需要局部判斷，也要時(shí)時(shí)做整體考量。下圍棋如此，過日子，做事業(yè)，也如此。