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【沈?yàn)烤性代數(shù)

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課程講座內(nèi)容簡(jiǎn)介

【沈?yàn)烤性代數(shù)

線性代數(shù)有三個(gè)基本計(jì)算單元:向量(組),矩陣,行列式,研究它們的性質(zhì)和相關(guān)定理,能夠求解線性方程組,實(shí)現(xiàn)行列式與矩陣計(jì)算和線性變換,構(gòu)建向量空間和歐式空間。線性代... 
 
沈?yàn)?/div>
上海交通大學(xué)
沈?yàn),教授,博士生?dǎo)師,1982年于上海交通大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)。現(xiàn)任上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)研究所副所長(zhǎng),中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事,上海市數(shù)學(xué)會(huì)理事,中國(guó)組合數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事,國(guó)際數(shù)學(xué)刊物《組合設(shè)計(jì)雜志》編委和《離散數(shù)學(xué)與密碼學(xué)》編委。
 
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(九)
目前看分塊矩陣就是為了便于計(jì)算。A矩陣可以劃分為若干個(gè)列向量。以及表示上的簡(jiǎn)便。分塊矩陣的加法和乘法記得要求分塊形式要一致。》謮K矩陣中最重要的是分塊對(duì)角陣。分塊方式很重要!為什么對(duì)分塊對(duì)角陣感興趣?因?yàn)檫\(yùn)算方便!!一切都為了便利!分塊矩陣的轉(zhuǎn)置是先把模塊位置轉(zhuǎn)置同時(shí)把各個(gè)模塊各自轉(zhuǎn)置。分塊矩陣的逆矩陣研究了對(duì)角塊矩陣。分塊位置不變,各自的逆矩陣代替。分塊矩陣的初等變換以及分塊初等矩陣。準(zhǔn)初等變換與準(zhǔn)初等矩陣。研究必要性:研究矩陣和行列式性質(zhì)和計(jì)算提供方法與技巧。
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(八)
可逆矩陣的應(yīng)用:線性方程的求解。但是要求線性方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量相等,并且系數(shù)行列式不為零。行初等變換化為單位陣的同時(shí)求得逆矩陣。即補(bǔ)充了一種求逆矩陣的方法:初等變換單位陣。 AX=B,當(dāng)B也是矩陣時(shí),可能會(huì)表示不止一個(gè)方程組,這些線性方程組的系數(shù)矩陣都是A——矩陣方程組。關(guān)鍵要看矩陣方程組的A是不是可逆的矩陣,才有唯一解。可逆矩陣解線性方正組要求:方程個(gè)數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù)相等(系數(shù)矩陣是方陣),系數(shù)矩陣是可逆矩陣,或說(shuō)系數(shù)矩陣不為零。22min10s開(kāi)始介紹分塊矩陣。
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(七)
開(kāi)頭通過(guò)舉例,并類比數(shù)值中的倒數(shù),引出逆矩陣。并非所有非零方陣,注意是方陣,注意是方陣,注意是方陣,都有逆矩陣:AB=BA=E?赡嫘再|(zhì):逆的逆是本身;逆矩陣的轉(zhuǎn)置等于轉(zhuǎn)置的逆矩陣;(AB)-1=B-1A-1,det(A-1)=(det(A))-1。證明的技巧:充分利用可逆矩陣的定義。尋求逆矩陣存在的充要條件。首先得是方陣。(gòu)造出伴隨矩陣,注意伴隨矩陣中元素的順序。然后利用第八集3分10秒:∑aij*Akj=?當(dāng)i=k時(shí),為D,當(dāng)i≠k時(shí),為零。這是定理。【偷玫紸A*=A*A=dE。構(gòu)造出A的逆矩陣!逆天了!給出滿秩的定義,即秩等于該方陣的階數(shù),滿秩的方陣其行列式定不為零!等價(jià)四命題:A可逆矩陣,A為非奇異矩陣,A是滿秩,A可以表示為初等矩陣的乘積。兩矩陣的秩相等的充要
。。。
本站視頻名稱:線性代數(shù)
作者:沈?yàn)?/div>
出處:上海交通大學(xué)
行列式理論基礎(chǔ)(一)
行列式理論基礎(chǔ)(二)
行列式理論基礎(chǔ)(三)
行列式理論基礎(chǔ)(四)
行列式理論基礎(chǔ)(五)
行列式理論基礎(chǔ)(六)
行列式理論基礎(chǔ)(七)
行列式理論基礎(chǔ)(八)
行列式理論基礎(chǔ)(九)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(一)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(二)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(三)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(四)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(五)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(六)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(七)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(八)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(九)
矩陣及其代數(shù)運(yùn)算(十)
線性方程組理論(一)
線性方程組理論(二)
線性方程組理論(三)
線性方程組理論(四)
線性方程組理論(五)
線性方程組理論(六)
線性方程組理論(七)
線性方程組理論(八)
相似矩陣(一)
相似矩陣(二)
相似矩陣(三)
線性空間(一)
線性空間(二)
線性空間(三)
線性空間(四)
有線維線性空間(一)
有線維線性空間(二)
有線維線性空間(三)
有線維線性空間(四)
子空間(一)
子空間(二)
子空間(三)
子空間(四)
內(nèi)積空間(一)
內(nèi)積空間(二)
內(nèi)積空間(三)
內(nèi)積空間(四)
標(biāo)準(zhǔn)正交基(一)
標(biāo)準(zhǔn)正交基(二)
標(biāo)準(zhǔn)正交基(三)
標(biāo)準(zhǔn)正交基(四)
標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)(一)
標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)(二)
線性代數(shù)的同構(gòu)(一)
線性代數(shù)的同構(gòu)(二)
線性空間同構(gòu)(一)
線性空間同構(gòu)(二)
線性空間同構(gòu)(三)
線性空間同構(gòu)(四)
線性變換的性質(zhì)(一)
線性變換的性質(zhì)(二)
線性變換的矩陣
同一線性變換在不同基下的矩陣(一)
同一線性變換在不同基下的矩陣(二)
線性變換的矩陣相似于對(duì)角陣的條件(一)
線性變換的矩陣相似于對(duì)角陣的條件(二)
不變子空間(一)
不變子空間(二)
不變子空間(三)
不變子空間(四)
定理與線性空間的直和分解(一)
定理與線性空間的直和分解(二)
定理與線性空間的直和分解(三)
定理與線性空間的直和分解(四)
正交變換與酉變換(一)
正交變換與酉變換(二)
正交變換與酉變換(三)
正交變換與酉變換(四)
正交變換(一)
正交變換(二)
正交變換(三)
正交變換(四)
矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形(一)
矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形(二)
矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形(三)
矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形(四)
矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形(一)
矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形(二)
矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形(三)
矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形(四)
入矩陣(一)
入矩陣(二)
入矩陣(三)
入矩陣(四)
矩陣的相似條件(一)
矩陣的相似條件(二)
矩陣的相似條件(三)
初等因子(一)
初等因子(二)
初等因子(三)
初等因子(四)
復(fù)數(shù)域上矩陣的jordan標(biāo)準(zhǔn)形(一)
復(fù)數(shù)域上矩陣的jordan標(biāo)準(zhǔn)形(二)
復(fù)數(shù)域上矩陣的jordan標(biāo)準(zhǔn)形(三)
標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用(一)
標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用(二)
標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用(三)
標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用(四)
標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用(五)
標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用(六)
冪零線性變換(一)
冪零線性變換(二)
冪零線性變換(三)
冪零線性變換(四)
基與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形(一)
基與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形(二)
基與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形(三)
基與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形(四)
矩陣函數(shù)及其應(yīng)用(一)
矩陣函數(shù)及其應(yīng)用(二)
矩陣函數(shù)及其應(yīng)用(三)
矩陣冪級(jí)數(shù)(一)
矩陣冪級(jí)數(shù)(二)
同值多項(xiàng)式(一)
同值多項(xiàng)式(二)
矩陣函數(shù)的應(yīng)用(一)
矩陣函數(shù)的應(yīng)用(二)
矩陣函數(shù)的應(yīng)用(三)
矩陣函數(shù)的應(yīng)用(四)
有限域上線性代數(shù)的應(yīng)用(一)
有限域上線性代數(shù)的應(yīng)用(二)
有限域上線性代數(shù)的應(yīng)用(三)
有限域上線性代數(shù)的應(yīng)用(四)
有限域上的幾維向量空間(一)
有限域上的幾維向量空間(二)
有限域上的幾維向量空間(三)
有限域上的幾維向量空間(四)
有限射影平面(一)
有限射影平面(二)
有限射影平面(三)
有限射影平面(四)
線性代數(shù)與糾錯(cuò)碼(一)
線性代數(shù)與糾錯(cuò)碼(二)
線性代數(shù)與糾錯(cuò)碼(三)
線性代數(shù)與糾錯(cuò)碼(四)
線性代數(shù)簡(jiǎn)史(一)
線性代數(shù)簡(jiǎn)史(二)
線性代數(shù)簡(jiǎn)史(三)
線性代數(shù)簡(jiǎn)史(四)
二次型與對(duì)稱矩陣(一)
二次型與對(duì)稱矩陣(二)
二次型與對(duì)稱矩陣(三)
二次型與對(duì)稱矩陣(四)
二次型與對(duì)稱矩陣(五)
二次型與對(duì)稱矩陣(六)
二次型與對(duì)稱矩陣(七)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(一)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(二)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(三)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(四)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(五)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(六)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(七)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(八)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(九)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(十)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(十一)
線性代數(shù)復(fù)習(xí)(十二)

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